Bài tập khai triển hằng đẳng thức

     

Với bí quyết giải các dạng toán về số đông hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 môn Toán lớp 8 Đại số gồm phương pháp giải chi tiết, bài bác tập minh họa có giải thuật và bài tập từ luyện để giúp đỡ học sinh biết cách làm bài bác tập những dạng toán về rất nhiều hằng đẳng thức kỷ niệm lớp 8 lớp 8. Mời chúng ta đón xem:


Những hằng đẳng thức kỷ niệm lớp 8 và biện pháp giải những dạng bài xích tập - Toán lớp 8

A. Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu nhị bình phương

I. Lý thuyết

1. Bình phương của một tổng:

(A+B)2=A2+2AB+B2

2. Bình phương của một hiệu:

(A−B)2=A2−2AB+B2

3. Hiệu nhì bình phương

A2−B2 = (A – B)(A + B)

II. Các dạng bài

1. Dạng 1: triển khai phép tính

a. Phương thức giải:

Sử dụng trực tiếp những hằng đẳng thức vẫn học nhằm khai triển những biểu thức

b, lấy ví dụ như minh họa:

VD1: thực hiện phép tính:

*

VD2: Viết những biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng hoặc bình phương một hiệu:

a,4x2+4x+1

b,x2−8x+16

Giải:

*

2. Dạng 2: chứng tỏ các đẳng thức

a. Phương pháp giải:

Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức, tuyển lựa vế có thể dễ dàng áp dụng những hằng đẳng thức.

Bạn đang xem: Bài tập khai triển hằng đẳng thức

b. Lấy một ví dụ minh họa:

Chứng minh những đẳng thức sau:

*

*

3. Dạng 3: Tính nhanh

a. Phương thức giải:

Áp dụng linh hoạt những hằng đẳng thức cho các số trường đoản cú nhiên

b. Ví dụ như minh họa:

Tính nhanh:

*

4. Dạng 4: Tìm giá bán trị to nhất, giá bán trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức

a. Cách thức giải:

Sử dụng các hằng đẳng thức và cần chú ý:

A2≥0và−A2≤0

b. Ví dụ như minh họa:

a, chứng minh 9x2−6x+3 luôn dương với mọi x

Giải:

*

*

*

*

B. Lập phương của một tổng hoặc một hiệu

I.

Xem thêm: Know-How Là Gì - Đây Là Một Thuật Ngữ Kinh Tế Tài Chính

Lý thuyết

1. Lập phương của một tổng:

A+B3=A3+3A2B+3AB2+B3

2. Lập phương của một hiệu:

A−B3=A3−3A2B+3AB2−B3

II. Các dạng bài

1. Dạng 1: áp dụng hằng đẳng thức để khai triển cùng rút gọn gàng biểu thức cùng tính cực hiếm biểu thức:

a. Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức sẽ học nhằm khai triển với rút gọn gàng biểu thức.

Xem thêm: 16 Thì Trong Tiếng Anh : Mẹo Ghi Nhớ, Công Thức, Cấu Trúc, Bài Tập

b. Lấy một ví dụ minh họa:

VD1: thực hiện phép tính:

*

VD2: Rút gọn biểu thức:

*

VD3: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng hoặc lập phương một hiệu:

*

Giải:

*

VD4: Tính giá chỉ trị những biểu thức sau:

*

Giải:

*

2. Dạng 2: thực hiện hằng đẳng thức để tính nhanh:

a. Phương thức giải:

Sử dụng linh hoạt các hằng đẳng thức nhằm tính nhanh

b. Lấy ví dụ minh họa:

Tính nhanh:

*

C. Tổng hoặc hiệu hai lập phương

I. Lý thuyết:

1. Tổng nhì lập phương:

A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2)

2. Hiệu hai lập phương:

A3−B3=(A−B)(A2+AB+B2)

II. Các dạng bài:

1. Dạng 1: sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn cùng khai triển biểu thức:

a. Cách thức giải:

Sử dụng các hằng đẳng thức đang học nhằm khai triển hoặc rút gọn biểu thức.

b. Ví dụ như minh họa:

VD1: thực hiện phép tính:

*

VD2: Rút gọn biểu thức:

*

2. Dạng 2: thực hiện hằng đẳng thức để tính nhanh

a, cách thức giải:

Sử dụng những hằng đẳng thức đã học nhằm phân tích với tính

*

b, ví dụ như minh họa:

Tính nhanh:

*

*

III. Bài tập trường đoản cú luyện

Bài 1: thực hiện phép tính:

*

ĐS:

*

Bài 2: thực hiện phép tính:

*

Bài 3: Viết những biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu:

*

Bài 4: minh chứng các đẳng thức sau:

*

*

Bài 5: Rút gọn biểu thức:

*

*

Bài 6: Rút gọn gàng biểu thức:

*

Bài 7: Tính giá bán trị của những biểu thức sau:

*

*

Bài 8: Tính nhanh:

a, 292

b, 62.58

c, 1022

d, 1013

e, 913 + 3.912 .9 + 3.91.92 + 93

f, 183 - 3.182 .8 + 3.18.82 - 2

g, 183+23

h, 233 - 27

ĐS:

a, 292

= (30 – 1)2

= 841

b, 62.58

= (60 + 2)(60 – 2)

= 602 - 22

= 3596

c, 1022

= (100 + 2)2

= 10404

d, 1013

= (100 + 1)3

= 1030301

e, 913 + 3.912 .9 + 3.91.92 + 93

= (91 + 9)3

= 1003

= 1000000

f, 183 - 3.182 .8 + 3.18.82 - 29

= (18 – 8)3

= 103

= 1000

g, 183 + 23

= (18 + 2)3 – 3.18.2(18 + 2)

= 203 - 6.18.20

= 5840

h, 233 - 27

= 233 - 33

= (23 – 3)3 + 3.23.3.(23 – 3)

= 203 + 9.23.20

= 12140

Bài 9: Tính quý giá biểu thức:

*

Bài 10: chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào cực hiếm của biến x:

a, A =3(x – 1)2 - (x + 1)2 + 2(x – 3)(x + 3) – (2x + 3)2 - (5 – 20x)