Cho `A^3+B^3+C^3=3Abc` Tính

     
toàn bộ Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1


Bạn đang xem: Cho `a^3+b^3+c^3=3abc` tính

*

*

(a^3+b^3+c^3=3abc)

(a^3+b^3+c^3-3abc=0)

(left(a+b+c ight)left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac ight)=0)(*)

Thay a+b+c=0 vào biểu thức (*) ta có:

(0.left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac ight)=0)luôn đúng!

Vậy cùng với a+b+c=0 thì a3+b3+c3=3ab (đpcm)


*

thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta tất cả : a^3+b^3+c^3-3abc=0 (a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 <(a+b)^3 +c^3> -3ab.(a+b+c)=0 (a+b+c). <(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2> -3ab(a+b+c)=0 (a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 luôn đúng vày a+b+c=0




Xem thêm: Những Tài Khoản Twitter Nên Theo Dõi, Danh Sách Các Tài Khoản Twitter Nên Theo Dõi

thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta bao gồm : a^3+b^3+c^3-3abc=0 (a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 <(a+b)^3 +c^3> -3ab.(a+b+c)=0 (a+b+c). <(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2> -3ab(a+b+c)=0 (a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 luôn đúng bởi a+b+c=0


thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta tất cả : a^3+b^3+c^3-3abc=0 (a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 <(a+b)^3 +c^3> -3ab.(a+b+c)=0 (a+b+c). <(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2> -3ab(a+b+c)=0 (a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 luôn đúng bởi vì a+b+c=0


thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta gồm :  a^3+b^3+c^3-3abc=0 (a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 <(a+b)^3 +c^3> -3ab.(a+b+c)=0 (a+b+c). <(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2> -3ab(a+b+c)=0 (a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 luôn đúng vày a+b+c=0


a(^3)+b^3+c^3-3abc=0 (a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 <(a+b)^3 +c^3> -3ab.(a+b+c)=0 (a+b+c). <(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2> -3ab(a+b+c)=0 (a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 luôn đúng vì a+b+c=0


(a^3+b^3+c^3=3abc)

(=)(a^3+b^3+c^3-3abc=0)

(=)(a+b+c) . ((a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0)(*)

thay a+b+c=0 vào biểu thức (*) ta bao gồm :

0. (left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac ight)=0)luôn đúng 

vậy cùng với a+b+c=0 thì (a^3+b^3+c^3=3ableft(dpcm ight))




Xem thêm: Top 18 Đề Thi Toán Lớp 1 Học Kỳ 1 Năm 2018, Top 18 Đề Thi Học Kì 1 Lớp 1 Môn Toán Năm 2021

a+b+c=0

=>(a+b+c)3=0

=>a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0

=>a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0

=>a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc

Do a+b+c=0

=>a3+b3+c3=3abc(ĐPCM)


Ta gồm : (a+b+c=0)

(Rightarrowheptegincasesa+b=-c\b+c=-a\a+c=-bendcases) ( 1 )

Ta tất cả : (a+b+c=0)

(Rightarrowleft(a+b+c ight)^3=0)

(Rightarrowleft^3=0)

(Rightarrowleft(a+b ight)^3+c^3+3left(a+b ight)^2c+3left(a+b ight)c^2=0)

(Rightarrowleft(a+b ight)^3+c^3+3left(a+b ight)left=0)

(Rightarrowleft(a+b ight)^3+c^3+3left(a+b ight)cleft(a+b+c ight)=0)

(Rightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2+c^3+3left(a+b ight)cleft(a+b+c ight)=0)

(Rightarrow a^3+b^3+3ableft(a+b ight)+c^3+3left(a+b ight)cleft(a+b+c ight)=0)

(Rightarrow a^3+b^3+c^3+3left(a+b ight)left=0)

(Rightarrow a^3+b^3+c^3+3left(a+b ight)left(ab+ca+cb+c^2 ight)=0)

(Rightarrow a^3+b^3+c^3+3left(a+b ight)left=0)

(Rightarrow a^3+b^3+c^3+3left(a+b ight)left=0)

​​​(Rightarrow a^3+b^3+c^3+3left(a+b ight)left(b+c ight)left(a+c ight)=0)​ ( 2 )