Tập xác minh của hàm số f(x) là . Do f(x) là hàm nhiều thức liên tiếp trên R.
Ta có
và tất cả
. Vị
với tất cả m.
Do đó luôn có tối thiểu 1 nghiệm trong khoảng
với đa số m.
Kết luận phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
b).
(1)
Đặt
. Tập xác minh của hàm số f(x) là . Do f(x) là hàm đa thức tiếp tục trên R.
Ta có
và tất cả
. Từ kia suy ra
luôn có ít nhất 1 nghiệm
Xét trường hợp:
Kết luận phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
c).
(1)
Đặt
. Tập khẳng định của hàm số f(x) là . Vị f(x) là hàm nhiều thức tiếp tục trên R.
Ta có:
.
Ta có:
Vì
với đa số m.
luôn có tối thiểu 1 nghiệm
với mọi m.
Kết luận phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
d).
(1)
Đặt
. Tập khẳng định của hàm số f(x) là . Do f(x) là hàm nhiều thức tiếp tục trên R.
Chọn nghiệm, mang đến
Ta có:
Ta có:
Vì
luôn luôn có ít nhất 1 nghiệm
. Kết luận phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với tất cả giá trị m.
Bạn đang xem:
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm:
a).
b).
LỜI GIẢI
a). Đặt
. Tập khẳng định của hàm số f(x) là . Bởi vì f(x) là hàm đa thức thường xuyên trên R.
Ta có
cùng
, yêu cầu suy ra
với tất cả m. Vì thế luôn luôn có tối thiểu 1 nghiệm
với mọi m.
b). Đặt
. Tập xác định của hàm số f(x) là . Vày f(x) là hàm đa thức tiếp tục trên R.
Ta bao gồm
và có
, yêu cầu suy ra
với đa số m.
Do kia luôn có tối thiểu 1 nghiệm
với tất cả m.
Chứng minh những phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
a).
b).
LỜI GIẢI
a). Đặt
. Tập xác định của hàm số f(x) là . Vày f(x) là hàm nhiều thức tiếp tục trên R.
Ta bao gồm
,
Vì
phương trình luôn luôn có ít nhất 1 nghiệm
Vì
phương trình có ít nhất 1 nghiệm
Từ
phương trình (1) luôn có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.
Chứng minh phương trình
có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng tầm
LỜI GIẢI
Đặt
Tập khẳng định của hàm số f(x) là . Bởi vì f(x) là hàm nhiều thức tiếp tục trên R.
Ta có
với
.
Vì
phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng chừng
Chứng minh phương trình
có tối thiểu một nghiệm âm lớn hơn .
LỜI GIẢI
Đặt
. Tập xác định của hàm số f(x) là . Vày f(x) là hàm đa thức liên tiếp trên R.
Ta có: , với
. Từ kia suy ra
. Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm thuộc khoảng .
Kết luận phương trình luôn luôn có tối thiểu 1 nghiệm âm to hơn .
Cho hàm số cùng
. Minh chứng phương trình luôn luôn có nghiệm thuộc khoảng chừng .
LỜI GIẢI
Tập xác định của hàm số f(x) là . Vì f(x) là hàm đa thức liên tục trên R.
Ta có cùng
Theo đề bài xích có
Ta có :
Cho hàm số
a). Chứng tỏ
b). Minh chứng phương trình không có nghiệm thuộc khoảng chừng
LỜI GIẢI
a. Ta gồm và
b. Bởi hàm số không liên tiếp trên không tồn tại nghiệm
6. Chứng tỏ rằng phương trình
gồm nghiệm.
LỜI GIẢI
Đặt
phương trình sẽ cho trở thành
Hàm số
thường xuyên trên R.
Ta gồm :
Do
, suy ra phương trình
tất cả nghiệm thuộc
Vậy phương trình vẫn cho gồm nghiệm.
7. Chứng tỏ các phương trình sau tất cả nghiệm:
a)
b)
c)
d)
LỜI GIẢI
a). Đặt
thì liên tiếp trên R cùng
Hàm số liên tục trên R, có suy ra phương trình có nghiệm thuộc khoảng chừng . Vậy phương trình sẽ cho tất cả nghiệm.
b). Đặt
thì tiếp tục trên R và
Hàm số liên tục trên R, có suy ra phương trình gồm nghiệm thuộc khoảng , suy ra phương trình tất cả nghiệm.
c). Đặt
thì liên tiếp trên R với
Hàm số liên tục trên R, tất cả suy ra phương trình bao gồm nghiệm thuộc khoảng tầm . Vậy phương trình đang cho gồm nghiệm.
d). Đặt
thì tiếp tục trên R và
Hàm số tiếp tục trên R, tất cả suy ra phương trình tất cả nghiệm thuộc khoảng chừng . Vậy phương trình đã cho gồm nghiệm.
10. Chứng minh rằng nếu cùng
thì phương trình tất cả nghiệm thuộc khoảng tầm
LỜI GIẢI
Đặt
thì tiếp tục trên R.
Ta có
(do )
Vì
cho nên
-Với
phương trình đã mang lại ( kí hiệu là phương trình biến đổi
Suy ra
hoặc
+Nếu thì từ
và đk suy ra
. Lúc đó phương trình bao gồm nghiệm là
, suy ra phương trình có nghiệm
+ giả dụ
thì
(vì nếu như
thì từ điều kiện suy ra )
suy ra phương trình bao gồm nghiệm
Khi kia từ đk cùng suy ra
Do kia phương trình bao gồm nghiệm
-Với
là nghiệm thuộc .
- cùng với cùng
có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng
Mà
(vì
) đề nghị phương trình có nghiệm
Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm thuộc khoảng chừng .
12. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c phương trình
có ít nhất một nghiệm.
LỜI GIẢI
Đặt
thì liên tục trên R.
Không sút tính tổng quát, trả sử
-Nếu
hoặc
thì
suy ra phương trình có nghiệm
-Nếu
thì
và
vì vậy tồn trên thuộc khoảng
để
Vậy phương trình đang cho luôn có tối thiểu một nghiệm.
8. Chứng tỏ phương trình
có bố nghiệm trên khoảng
LỜI GIẢI
Đặt
thì liên tục trên R.
Do đó
từ đặc thù của hàm số tiếp tục , suy ra gồm nghiệm thuộc khoảng tầm
suy ra phương trình có cha nghiệm trên khoảng
10. Chứng minh rằng với mọi a, b, c phương trình
luôn có nghiệm.
Xem thêm:
Giới Thiệu Cách Làm Một Đồ Dùng Học Tập ❤️️16 Bài Văn Mẫu Hay Nhất LỜI GIẢI
Đặt
thì tiếp tục trên R.
Ta có: để
nhằm
Như vậy bao gồm
để
suy ra phương trình có nghiệm
vậy phương trình đang cho luôn luôn có nghiệm.
11. Minh chứng rằng với mọi a, b, c phương trình
có tối thiểu hai nghiệm phân biệt.
LỜI GIẢI
Đặt
thì tiếp tục trên R.
Ta có:
nhằm
để
Do kia
suy ra phương trình gồm nghiệm trong khoảng
suy ra phương trình bao gồm nghiệm trong vòng mà những khoảng với ko giao nhau, vì vậy phương trình có tối thiểu hai nghiệm phân biệt.
12. Minh chứng rằng phương trình
gồm nghiệm mà
LỜI GIẢI
Cách 1: Đặt
ta có phương trình
Ta chứng tỏ phương trình tất cả nghiệm
Đặt
phương trình trở thành:
Ta chứng minh tất cả nghiệm trong vòng
Đặt
thì
thường xuyên trên R.
Ta tất cả
Nên
Và
Do đó
Suy ra
vậy phương trình tất cả nghiệm
từ kia suy ra điều phải chứng minh.
Cách 2: (sử dụng lượng giác)
Từ công thức
Do kia
xuất xắc
với
Từ phương pháp này suy ra:
Nghiệm của phương trình vẫn cho có thể tìm được bên dưới dạng :
, làm sao cho
Đặt
, phương trình đã cho trở thành:
Lấy
ta được
cùng nghiệm
thỏa mãn điều kiện sẽ nêu.
Chứng minh rằng phương trình
có bố nghiệm thực phân biệt. Hãy kiếm tìm 3 nghiệm đó.
Đặt
; tập xác định
suy ra hàm số thường xuyên trên . Ta có
suy ra
. Từ bỏ 3 bất đẳng thức này với tính liên tục của hàm số suy ra pt có tía nghiệm sáng tỏ thuộc
. Đặt
nạm vào pt ta được:
, kết phù hợp với
ta được
. Do đó phương trình đang cho có 3 nghiệm:
.
Cho phương trình:
(
là ẩn, là tham số). Minh chứng rằng với đa số giá trị thực của phương trình đã mang đến có tối thiểu ba nghiệm thực phân biệt.
LỜI GIẢI
Đặt
ta được xác định và thường xuyên trên .
Ta gồm
Do đó ta được
phải phương trình có nghiệm trực thuộc
suy ra phương trình tất cả 3 nghiệm phân biệt.
Tìm n số nguyên dương nhỏ dại nhất sao cho phương trình tất cả nghiệm.
Ta gồm
. Đặt
.
Điều kiện để hàm số xác minh
.
Nếu n lẻ: hàm số xác định
.
Nếu n chẵn: Hàm số xác định
. Khi đó là hàm số chẵn bên trên tạp xác minh của nó nên nếu phương trình có nghiệm
thì cũng có thể có nghiệm
. Vì vậy ta chỉ việc xét trường phù hợp
.
Ta bao gồm
Ta có
. Dấu xảy ra khi
hệ này vô nghiệm. Cho nên vì vậy
Vì
phương trình vô nghiệm lúc
.
Với ta tất cả
.
Có ,
.
Vì
. Tự đó gồm
(1).
Hàm số khẳng định và liên tiếp trên
vì vậy hàm số f(x) liên tiếp trên đoạn
(2). Tự (1) với (2) suy ra phương trình có tối thiểu một nghiệm trong khoảng
.
Kết luận là số nguyên dương nhỏ nhất làm thế nào cho phương trình gồm nghiệm.
Cho hàm số
a). Chứng tỏ phương trình tất cả nghiệm .
b). Ngoài
cùng
hãy chứng minh
.
LỜI GIẢI
Ta bao gồm
và
cần
(1). Vày hàm số khẳng định và tiếp tục trên R nên nên hàm số f(x) liên tiếp trên đoạn
(2). Từ bỏ (1) cùng (2) suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng chừng .
Ta gồm
. Bởi vì là nghiệm của phương trình đề xuất
.
Đặt
vì
với
.
Áp dụng định lý Cauchy đến hai số ko âm
và 3 ta tất cả
.
Dấu xảy ra
.
Chứng minh khi
thì phương trình
có cha nghiệm dương phân biệt.
LỜI GIẢI
Đặt
Vì
.
Ta bao gồm
,
,
,
. Tự đó có
(1). Vị hàm số thường xuyên và khẳng định trên R nên hàm số liên tục trên những đoạn
(2). Từ (1) với (2) suy ra phương trình có tía nghiệm dương khác nhau lần lượt thuộc những khoảng
.
Cho
và
thỏa
. Minh chứng rằng phương trình sau gồm nghiệm:
.
LỜI GIẢI
Đặt
. Bao gồm hàm số f(x) thường xuyên trên đoạn
(1).
Ta gồm
.
.
(2).
Từ (1) cùng (2) suy ra phương trình có nghiệm
.
Chứng minh với mọi tham số m phương trình sau luôn luôn có nghiệm thực:
LỜI GIẢI
Đặt
.
Ta bao gồm
và
yêu cầu (1). Vày hàm số f(x) khẳng định và tiếp tục trên R phải f(x) tiếp tục trên đoạn
(1). Tự (1) và (2) suy ra phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng .
Chứng minh rằng phương trình
có cha nghiệm phân biệt với tất cả giá trị của thông số m.
Đặt
. Ta có:
.
.
.
.
Từ kia ta có
(1). Hàm số f(x) khẳng định và liên tục trên R vì thế f(x) thường xuyên trên các đoạn
(2). Trường đoản cú (1) và (2) suy ra phương trình có bố nghiệm rành mạch lần lượt thuộc những khoảng
.
Chứng minh phương trình có tối thiểu 2 nghiệm với
m,n,p
.
Xét phương trình: (1)
Xét hàm số:
làm sao cho
.
làm sao cho
Hàm số f(x) thường xuyên trên những đoạn
với
phương trình có ít nhất 1 nghiệm
và ít nhất 1 nghiệm
.
Vậy phương trình có ít nhất 2 nghiệm.
Xem thêm:
Tả Cái Đồng Hồ Báo Thức ❤️️15 Bài Văn Tả Cái Đồng Hồ Báo Thức Lớp 5 Cho phương trình:
a). Cùng với
chứng tỏ rằng phương trình có tối thiểu hai nghiệm phân biệt.
b). Với
, mang sử phương trình tất cả nghiệm, minh chứng
LỜI GIẢI
a)
Đặt
thường xuyên trên R.
Ta có:
Mặt khác
, yêu cầu tồn trên 2 số
cùng
làm sao cho
. Do đó
. Vậy phương trình có tối thiểu hai nghiệm minh bạch thuộc hai khoảng chừng
cùng
.
b).
hotline
là nghiệm của phương trình (
