CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH LUÔN CÓ NGHIỆM

     

Tập xác minh của hàm số f(x) là . Do f(x) là hàm nhiều thức liên tiếp trên R.

Ta có

*
và tất cả
*
. Vị
*
với tất cả m.

Do đó luôn có tối thiểu 1 nghiệm trong khoảng

*
với đa số m.

Kết luận phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị m.

b).

*
(1)

Đặt

*
. Tập xác minh của hàm số f(x) là . Do f(x) là hàm đa thức tiếp tục trên R.

Ta có

*
và tất cả
*
. Từ kia suy ra
*
*
luôn có ít nhất 1 nghiệm
*

Xét trường hợp:

*

*

Kết luận phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m.

c).

*
(1)

Đặt

*
. Tập khẳng định của hàm số f(x) là . Vị f(x) là hàm nhiều thức tiếp tục trên R.

Ta có:

*
.

Ta có:

*

*
với đa số m.

luôn có tối thiểu 1 nghiệm

*
với mọi m.

Kết luận phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m.

d).

*
*
(1)

Đặt

*
. Tập khẳng định của hàm số f(x) là . Do f(x) là hàm nhiều thức tiếp tục trên R.

Chọn nghiệm, mang đến

*

Ta có:

*

Ta có:

*

*
luôn luôn có ít nhất 1 nghiệm
*
. Kết luận phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với tất cả giá trị m.




Bạn đang xem: Chứng minh phương trình luôn có nghiệm

Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm:

a).

*
b).
*


LỜI GIẢI

a). Đặt

*
. Tập khẳng định của hàm số f(x) là . Bởi vì f(x) là hàm đa thức thường xuyên trên R.

Ta có

*
cùng
*
, yêu cầu suy ra
*
với tất cả m. Vì thế luôn luôn có tối thiểu 1 nghiệm
*
với mọi m.

b). Đặt

*
. Tập xác định của hàm số f(x) là . Vày f(x) là hàm đa thức tiếp tục trên R.

Ta bao gồm

*
và có
*
, yêu cầu suy ra
*
với đa số m.

Do kia luôn có tối thiểu 1 nghiệm

*
với tất cả m.


Chứng minh những phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:

a).

*
b).
*


LỜI GIẢI

a). Đặt

*
. Tập xác định của hàm số f(x) là . Vày f(x) là hàm nhiều thức tiếp tục trên R.

Ta bao gồm

*
,
*

*
phương trình luôn luôn có ít nhất 1 nghiệm
*

*
phương trình có ít nhất 1 nghiệm
*

Từ

*
phương trình (1) luôn có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.


Chứng minh phương trình

*
có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng tầm
*


LỜI GIẢI

Đặt

*

Tập khẳng định của hàm số f(x) là . Bởi vì f(x) là hàm nhiều thức tiếp tục trên R.

Ta có

*
với
*
.

*
phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng chừng
*


Chứng minh phương trình

*
có tối thiểu một nghiệm âm lớn hơn .


LỜI GIẢI

Đặt

*
. Tập xác định của hàm số f(x) là . Vày f(x) là hàm đa thức liên tiếp trên R.

Ta có: , với

*
. Từ kia suy ra
*
. Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm thuộc khoảng .

Kết luận phương trình luôn luôn có tối thiểu 1 nghiệm âm to hơn .


Cho hàm số cùng

*
. Minh chứng phương trình luôn luôn có nghiệm thuộc khoảng chừng .


LỜI GIẢI

Tập xác định của hàm số f(x) là . Vì f(x) là hàm đa thức liên tục trên R.

Ta có cùng

*

Theo đề bài xích có

*

Ta có :

*


Cho hàm số

*

a). Chứng tỏ

*

b). Minh chứng phương trình không có nghiệm thuộc khoảng chừng


LỜI GIẢI

a. Ta gồm và

*
*

b. Bởi hàm số không liên tiếp trên không tồn tại nghiệm

*


6. Chứng tỏ rằng phương trình

*
gồm nghiệm.


LỜI GIẢI

Đặt

*
phương trình sẽ cho trở thành
*

Hàm số

*
thường xuyên trên R.

Ta gồm :

*

Do

*
, suy ra phương trình
*
tất cả nghiệm thuộc
*

Vậy phương trình vẫn cho gồm nghiệm.


7. Chứng tỏ các phương trình sau tất cả nghiệm:

a)

*
b)
*
c)
*
d)
*


LỜI GIẢI

a). Đặt

*
thì liên tiếp trên R cùng
*

Hàm số liên tục trên R, có suy ra phương trình có nghiệm thuộc khoảng chừng . Vậy phương trình sẽ cho tất cả nghiệm.

b). Đặt

*
thì tiếp tục trên R và
*

Hàm số liên tục trên R, có suy ra phương trình gồm nghiệm thuộc khoảng , suy ra phương trình tất cả nghiệm.

c). Đặt

*
thì liên tiếp trên R với
*

Hàm số liên tục trên R, tất cả suy ra phương trình bao gồm nghiệm thuộc khoảng tầm . Vậy phương trình đang cho gồm nghiệm.

d). Đặt

*
thì tiếp tục trên R và
*

Hàm số tiếp tục trên R, tất cả suy ra phương trình tất cả nghiệm thuộc khoảng chừng . Vậy phương trình đã cho gồm nghiệm.


10. Chứng minh rằng nếu cùng

*
thì phương trình tất cả nghiệm thuộc khoảng tầm
*


LỜI GIẢI

Đặt

*
thì tiếp tục trên R.

Ta có

*

*
(do )

*
cho nên
*

-Với

*
phương trình đã mang lại ( kí hiệu là phương trình biến đổi
*

Suy ra

*
hoặc
*

+Nếu thì từ

*
và đk suy ra
*
. Lúc đó phương trình bao gồm nghiệm là
*
, suy ra phương trình có nghiệm

+ giả dụ

*
thì
*
(vì nếu như
*
thì từ điều kiện suy ra )

suy ra phương trình bao gồm nghiệm

*

Khi kia từ đk cùng suy ra

*

Do kia phương trình bao gồm nghiệm

-Với

*
là nghiệm thuộc .

- cùng với cùng

*
có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng
*

*
(vì
*
) đề nghị phương trình có nghiệm

Vậy phương trình luôn luôn có nghiệm thuộc khoảng chừng .


12. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c phương trình

*
có ít nhất một nghiệm.


LỜI GIẢI

Đặt

*
thì liên tục trên R.

Không sút tính tổng quát, trả sử

*

-Nếu

*
hoặc
*
thì
*
suy ra phương trình có nghiệm
*

-Nếu

*
thì
*
*
vì vậy tồn trên thuộc khoảng
*
để
*

Vậy phương trình đang cho luôn có tối thiểu một nghiệm.


8. Chứng tỏ phương trình

*
có bố nghiệm trên khoảng


LỜI GIẢI

Đặt

*
thì liên tục trên R.

*

*

Do đó

*
từ đặc thù của hàm số tiếp tục , suy ra gồm nghiệm thuộc khoảng tầm
*
suy ra phương trình có cha nghiệm trên khoảng


10. Chứng minh rằng với mọi a, b, c phương trình

*
luôn có nghiệm.




Xem thêm: Giới Thiệu Cách Làm Một Đồ Dùng Học Tập ❤️️16 Bài Văn Mẫu Hay Nhất

LỜI GIẢI

Đặt

*
thì tiếp tục trên R.

Ta có: để

*
nhằm
*

Như vậy bao gồm

*
để
*
suy ra phương trình có nghiệm
*
vậy phương trình đang cho luôn luôn có nghiệm.


11. Minh chứng rằng với mọi a, b, c phương trình

*
có tối thiểu hai nghiệm phân biệt.


LỜI GIẢI

Đặt

*
thì tiếp tục trên R.

Ta có:

*

nhằm

*
để
*

Do kia

*
suy ra phương trình gồm nghiệm trong khoảng

*
suy ra phương trình bao gồm nghiệm trong vòng mà những khoảng với ko giao nhau, vì vậy phương trình có tối thiểu hai nghiệm phân biệt.


12. Minh chứng rằng phương trình

*
gồm nghiệm mà

*


LỜI GIẢI

Cách 1: Đặt

*
ta có phương trình
*

Ta chứng tỏ phương trình tất cả nghiệm

*

Đặt

*
phương trình trở thành:

*

*

Ta chứng minh tất cả nghiệm trong vòng

*

Đặt

*
thì
*
thường xuyên trên R.

Ta tất cả

*

Nên

*

*

Do đó

*

Suy ra

*
vậy phương trình tất cả nghiệm
*
từ kia suy ra điều phải chứng minh.

Cách 2: (sử dụng lượng giác)

Từ công thức

*

Do kia

*
xuất xắc
*
với
*

Từ phương pháp này suy ra:

*

Nghiệm của phương trình vẫn cho có thể tìm được bên dưới dạng :

*
, làm sao cho
*

Đặt

*
, phương trình đã cho trở thành:

*

*

*

Lấy

*
ta được
*
cùng nghiệm
*
thỏa mãn điều kiện sẽ nêu.


Chứng minh rằng phương trình

*
có bố nghiệm thực phân biệt. Hãy kiếm tìm 3 nghiệm đó.


Đặt

*
; tập xác định
*
suy ra hàm số thường xuyên trên . Ta có
*
suy ra
*
. Từ bỏ 3 bất đẳng thức này với tính liên tục của hàm số suy ra pt có tía nghiệm sáng tỏ thuộc
*
. Đặt
*
nạm vào pt ta được:

*
, kết phù hợp với
*
ta được
*
. Do đó phương trình đang cho có 3 nghiệm:

*
.


Cho phương trình:

*
(
*
là ẩn, là tham số). Minh chứng rằng với đa số giá trị thực của phương trình đã mang đến có tối thiểu ba nghiệm thực phân biệt.


LỜI GIẢI

Đặt

*
ta được xác định và thường xuyên trên .

Ta gồm

*

Do đó ta được

*
phải phương trình có nghiệm trực thuộc
*
suy ra phương trình tất cả 3 nghiệm phân biệt.


Tìm n số nguyên dương nhỏ dại nhất sao cho phương trình tất cả nghiệm.


Ta gồm

*
. Đặt
*
.

Điều kiện để hàm số xác minh

*
.

Nếu n lẻ: hàm số xác định

*
.

Nếu n chẵn: Hàm số xác định

*
. Khi đó là hàm số chẵn bên trên tạp xác minh của nó nên nếu phương trình có nghiệm
*
thì cũng có thể có nghiệm
*
. Vì vậy ta chỉ việc xét trường phù hợp
*
.

Ta bao gồm

*

Ta có

*
*
. Dấu xảy ra khi
*
hệ này vô nghiệm. Cho nên vì vậy
*

*
phương trình vô nghiệm lúc
*
.

Với ta tất cả

*
.

Có ,

*
.

*
. Tự đó gồm
*
(1).

Hàm số khẳng định và liên tiếp trên

*
vì vậy hàm số f(x) liên tiếp trên đoạn
*
(2). Tự (1) với (2) suy ra phương trình có tối thiểu một nghiệm trong khoảng
*
.

Kết luận là số nguyên dương nhỏ nhất làm thế nào cho phương trình gồm nghiệm.


Cho hàm số

*

a). Chứng tỏ phương trình tất cả nghiệm .

b). Ngoài

*
cùng
*
hãy chứng minh
*
.


LỜI GIẢI

Ta bao gồm

*
*
cần
*
(1). Vày hàm số khẳng định và tiếp tục trên R nên nên hàm số f(x) liên tiếp trên đoạn
*
(2). Từ bỏ (1) cùng (2) suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng chừng .

Ta gồm

*
. Bởi vì là nghiệm của phương trình đề xuất
*
.

Đặt

*
*
với
*
.

Áp dụng định lý Cauchy đến hai số ko âm

*
và 3 ta tất cả
*
.

Dấu xảy ra

*
.


Chứng minh khi

*
thì phương trình
*
có cha nghiệm dương phân biệt.


LỜI GIẢI

Đặt

*

*
.

Ta bao gồm

*
,
*
,
*
,
*
. Tự đó có
*
(1). Vị hàm số thường xuyên và khẳng định trên R nên hàm số liên tục trên những đoạn
*
*
*
(2). Từ (1) với (2) suy ra phương trình có tía nghiệm dương khác nhau lần lượt thuộc những khoảng
*
*
*
.


Cho

*
*
thỏa
*
. Minh chứng rằng phương trình sau gồm nghiệm:
*
.


LỜI GIẢI

Đặt

*
. Bao gồm hàm số f(x) thường xuyên trên đoạn
*
(1).

Ta gồm

*

*
.

*

*
.

*
(2).

Từ (1) cùng (2) suy ra phương trình có nghiệm

*
.


Chứng minh với mọi tham số m phương trình sau luôn luôn có nghiệm thực:

*


LỜI GIẢI

Đặt

*
.

Ta bao gồm

*
*
yêu cầu (1). Vày hàm số f(x) khẳng định và tiếp tục trên R phải f(x) tiếp tục trên đoạn
*
(1). Tự (1) và (2) suy ra phương trình luôn có nghiệm thuộc khoảng .


Chứng minh rằng phương trình

*
có cha nghiệm phân biệt với tất cả giá trị của thông số m.


Đặt

*
. Ta có:

*
.

*
.

*
.

*
.

Từ kia ta có

*
(1). Hàm số f(x) khẳng định và liên tục trên R vì thế f(x) thường xuyên trên các đoạn
*
(2). Trường đoản cú (1) và (2) suy ra phương trình có bố nghiệm rành mạch lần lượt thuộc những khoảng
*
.


Chứng minh phương trình có tối thiểu 2 nghiệm với

*
m,n,p
*
.


Xét phương trình: (1)

Xét hàm số:

*

*
*
làm sao cho
*
.

*
*
làm sao cho
*

*

Hàm số f(x) thường xuyên trên những đoạn

*
với
*

*

*
phương trình có ít nhất 1 nghiệm
*
và ít nhất 1 nghiệm
*
.

Vậy phương trình có ít nhất 2 nghiệm.

*




Xem thêm: Tả Cái Đồng Hồ Báo Thức ❤️️15 Bài Văn Tả Cái Đồng Hồ Báo Thức Lớp 5

Cho phương trình:

*

a). Cùng với

*
chứng tỏ rằng phương trình có tối thiểu hai nghiệm phân biệt.

b). Với

*
, mang sử phương trình tất cả nghiệm, minh chứng


LỜI GIẢI

a)

Đặt

*
thường xuyên trên R.

Ta có:

*

Mặt khác

*
, yêu cầu tồn trên 2 số
*
cùng
*
làm sao cho
*
*
. Do đó
*
. Vậy phương trình có tối thiểu hai nghiệm minh bạch thuộc hai khoảng chừng
*
cùng
*
.

b).

*
hotline
*
là nghiệm của phương trình (