Công thức tính momen quán tính của tiết diện

     

Toán học với vật lý, mang lẽ là hai ngành khoa học với liên quan chặt chẽ nhất với nhau. Vị vậy, tác dụng của một trong số chúng được sử dụng để cải tiến và phát triển khác. Trong những ví dụ sáng phản chiếu sự cửa hàng của chúng là đo lường mômen cửa hàng tính của hình chữ nhật so với trục.

Bạn đang xem: Công thức tính momen quán tính của tiết diện


Vào thời khắc cửa hàng tính trong toán học với vật lý

Nhiều người thân thuộc với vật dụng lý hoặc toán học có lẽ đã nghe về tư tưởng này. Mặc dù nhiên, đáng để hiểu nó yếu tố hơn để ko sở hữu sự nhầm lẫn.

Trong đồ dùng lý, mô males tiệm tính được hiểu là tính năng của một hệ quay, biểu thị những tính chất quán tính của thân thể. Ví dụ, đối với một điểm mang khối lượng m, tạo nên vận cồn tròn quanh một trục ở ở khoảng cách r tự nó, đại lượng này được bộc lộ bằng công thức:

I = m * r 2 .

Rõ ràng là nó được mô tả bằng kilogam trên mét vuông.

*
*
*

Đối với trường hợp như vậy, tích phân kép với thể được tính đủ đối chọi thuần, vì khoảng cách r của ngẫu nhiên phần tử nào với thể tích domain authority sẽ bằng x. Trong trường phù hợp này, việc tích hợp được thực hiện từ cácbbb / 2 tới + b / 2 (trục O giao với cội tọa độ dọc theo trục x). Đối với những giới hạn tích hợp so với y, chúng mang thể được tậu cả từ bỏ -a / 2 cho tới + a / 2 (gốc tọa độ ở giữa hình) và từ 0 tới a (gốc tọa độ nằm tại giữa một trong những cạnh mang độ dài b). Để vững vàng chắc, chúng ta nên sắm tùy chọn thứ hai. Sau đó, công thức chung đến thời khắc tiệm tính của lệnh đồ vật hai sẽ tiến hành viết dưới dạng:

I o = 0 a ∫ -b / 2 + b / 2 (x 2 * dx * dy).

Chúng tôi tính tích phân kép theo đơn thân tự, chúng tôi thay nuốm những số lượng giới hạn đã biết, hóa ra:

Tôi o = x 3/3 | -b / 2 + b / 2 * y | 0 a = b 3 * a / 12.

Do đó, một cách làm thu được mang đến mômen quán tính của một hình chữ nhật cho một trục trải qua giữa của chính nó music music với đông đảo cạnh mang độ lâu năm a.

Rõ ràng, nếu như trục chạy music music với số đông cạnh của b, thì sẽ ko có gì thay đổi trong tính toán, ngoại trừ những chỉ định của những mặt sẽ tiến hành hoán đổi. Đó là, các bạn mang được công thức:

I o = a 3 * b / 12.

Xem thêm: 1 Gói Mì 3 Miền Bao Nhiêu Calo ? 1 Gói Mì Bao Nhiêu Calo

Trục chạy qua cạnh của hình chữ nhật.

Trong trường phù hợp này, tình huống hoàn toàn tương tự như lúc trước đây, chỉ bây giờ trục O1 được gửi sang trong những cạnh của hình. Để giám sát mô males cửa hàng tính như vậy, chỉ cần thay đổi giới hạn tích hợp dọc theo phía mê thích hợp.

Để trục O1 đi qua cạnh a, thì số lượng giới hạn tích hòa hợp trên x đang từ 0 cho tới b. Nếu như khách hàng thay núm chúng vào công thức, các bạn nhận được:

Tôi o1 = x 3/3 | 0 b * y | 0 a = b 3 * a / 3.

Theo đó, nếu như trục O1 trải qua b, thì chúng ta nhận được:

I o1 = a 3 * b / 3.

Sở hữu thể thấy, sự dịch rời của trục lịch sự cạnh của hình mang đến sự gia tăng thời khắc cửa hàng tính của chính nó lên 4 lần.

Điều đáng xem xét là những bí quyết cho ngôi trường hợp được xem xét trong đoạn này mang thể thu được bằng định lý Steiner, sở hữu dạng giống như như vào trường đúng theo tính tế bào males tiệm tính của thân thể trong vật lý:

I o1 = I o + d 2 * A.

Ở trên đây d là khoảng cách một trong những trục O và O1. Nếu cả nhì trục music music với phần lớn cạnh a của hình thì d = b / 2 (một nửa chiều lâu năm của cạnh b của hình chữ nhật). Do thể tích của hình chữ nhật là 1 * b, các bạn nhận được:

I o1 = b 3 * a / 3 + (b / 2) 2 * a * b = b 3 * a / 12 + b 3 * a / 4 = b 3 * a / 3.

Xem thêm: Những Điều Tối Kỵ Khi Ăn Thanh Long Nhiều Có Tốt Không Gây Hại Sức Khỏe

Theo phương pháp tương tự, định lý này được vận dụng cho trục O1, music music với cạnh b, chỉ d vào trường đúng theo này sẽ bởi a / 2.