TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU

     

Tiếp tục trong bài viết dưới đây, shop chúng tôi sẽ ôn lại kiến thức về diện tích phương diện cầu và những dạng bài bác tập từ bỏ cơ bản đến cải thiện tính diện tích s mặt cầu tất cả lời giải cụ thể mời các bạn cùng xem thêm nhé


Công thức tính diện tích mặt cầu

Để tính đực diện tích s mặt cầu ta rước 4 lần hằng số Pi nhân với bình phương nửa đường kính của khía cạnh cầu. Hoặc bình phương đường kính mặt ước nhân cùng với hằng số pi

S = 4.π.r2 = π.d2

Trong đó:

S là diện tíchr là bán kính mặt cầud là đường kính mặt cầuπ là hằng số pi (π = 3,14)

Các dạng bài bác tập tính diện tích mặt cầu

Cách tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bước 1: xác minh trục của con đường tròn nước ngoài tiếp nhiều giác đáy, là mặt đường thẳng vuông góc với đáy tại chổ chính giữa đường tròn ngoại tiếp nhiều giác đáy.

Bạn đang xem: Tính diện tích mặt cầu

Bước 2: xác định mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Hoặc trục của con đường tròn nước ngoài tiếp khía cạnh bên.

Bước 3: Giao điểm của trục của đáy với mặt phẳng trung trực của một lân cận (hoặc trục của mặt đường tròn nước ngoài tiếp phương diện bên) là trọng tâm mặt mong ngoại tiếp hình chóp.Trong một vài ngôi trường hợp đặc biệt, hoàn toàn có thể có công thức tính nhanh S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Trường đúng theo 1: Hình chóp có những đỉnh cùng chú ý 1 cạnh AB góc 90 độ

Các đỉnh này sẽ không nằm bên trên cạnh đó) dưới góc 90 độ, nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp đó: R = AB/2, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S= 2πAB2

Ví dụ: mang đến hình chóp S.ABC, lòng là hình tam giác ABC có góc B bằng 900, cạnh SA vuông góc với đáy tại điểm A. Tính S mặt mong ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SC = 2a

=> nửa đường kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SC/2 = 2a/2 = a

=> S của mặt mong ngoại tiếp hình chóp S.ABC: S= 4πa2

Trường đúng theo 2: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác hồ hết SABC, SA = a

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC:

r = SA2 /2.SO

S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC:

S= 4πR2 = 3/2πa2

Trường thích hợp 3: diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp tứ giác đông đảo đáy SABCD

Hình chóp tứ diện đều có ABCD là hình vuông. O là tâm hình vuông vắn ABCD đôi khi là chổ chính giữa mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD.

Xem thêm: Những Câu Ca Dao Nói Về Tôn Sư Trọng Đạo Hay Và Ý Nghĩa, Ca Dao Tục Ngữ Về Tôn Sư Trọng Đạo

=> nửa đường kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD: r = OD

Ví dụ: mang đến hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều phải sở hữu tất cả các cạnh bằng a. Tính S mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABCD

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD

R= OD = (a√ 2)/2

S mặt mong ngoại tiếp hình chóp tứ diện hồ hết SABCD

S = 4πR2 = 2πa2

Cách tính diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình lập phương

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a:

r = (a√ 3)/2

S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a:

S = 3πa2

Cách tính diện tích mặt mong nội tiếp hình lập phương

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a:

r = a/2

S mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a:

S = πa2

Cách tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ tất cả độ dài những cạnh thứu tự là a,b,h

Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật:

R= (√(a2 +b2 +h2))/2

S của mặt mong ngoại tiếp hình hộp chữ nhật :

S = π(a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

Cho hình lăng trụ tam giác hầu hết ABC A’B’C’ tất cả độ nhiều năm cạnh lòng = chiều cao = a

Gọi O và O’ theo thứ tự là trung tâm của 2 đáy tam giác ABC với A’BC’

=> Trung điểm I của đoạn OO’ là trung tâm của mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác mọi ABC A’B’C’

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều:

R = IC = √(IO’2 +O’C;2) = ( a√21 )/6

S của mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 4 π R2 = 7/3πa2

Tổng kết

Dạng bài bác tính diện tích mặt cầuCông thức
Diện tích của mặt mong S(I;r)S = 4πr2
Diện tích của mặt ước ngoại tiếp hình chóp có những đỉnh quan sát cạnh AB 1 góc 90 độ tất cả SA = 2aS= 4πa2
Diện tích của mặt mong ngoại tiếp hình chóp tam giác phần nhiều SABC có SA = aS = 3/2πa2
Diện tích của mặt mong ngoại tiếp hình chóp tứ giác phần lớn S ABCD tất cả SA =aS = 2πa2
Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh aS = 3πa2
Diện tích của mặt mong nội tiếp hình lập phương cạnh aS = πa2
Cách tính diện tích s của mặt ước ngoại tiếp hình hộp chữ nhậtS = π(a2 +b2 +h2)
Cách tính diện tích s của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đềuS = 7/3πa2

Ví dụ 1: cho 1 hình ước có bán kính từ trung khu O lâu năm 6cm. Hỏi diện tích là bao nhiêu?

Lời giải

Áp dụng bí quyết trên, chúng ta cũng có thể tính được diện tích s của mặt ước như sau:

S = 4.π.r2 = 4.π.62 = 114.π cm2

Ví dụ 2: cho 1 hình mong có 2 lần bán kính từ chổ chính giữa O nhiều năm 10cm. Hỏi diện tích là bao nhiêu?

Lời giải

Bán kính là R = d/2 = 10: 2 = 5 cm

Diện tích của mặt mong là: S = π.d2 = π. 52 = 25π (cm2)

Ví dụ 3: Cho hình vuông vắn ABCD cạnh a. Từ trung khu O của hình vuông vắn dựng đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Bên trên Δ đem điểm S sao để cho OS = a/2 . Xác định tâm và bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích s được làm cho bởi mặt mong đó.

Xem thêm: Bài 20: Danh Từ Là Gì? Các Loại Danh Từ Trong Tiếng Việt Danh Từ Là Gì

Lời giải

*

Giả sử Δ là trục của hình vuông ABCD, vậy trọng điểm I của mặt ước ngoại tiếp hình chóp S.ABCD nằm tại Δ.

ABCD là hình vuông vắn cạnh a phải ta có:

*

Ví dụ 4: mang đến hình chóp tam giác S ABC nội tiếp con đường tròn, những cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc cùng với nhau cùng có form size lần lượt là: a,b,c. Tính diện tích s và thể tích khối ước ngoại tiếp hình chóp SABC

Lời giải:

Gọi M là trung điểm của cạnh AB

=> Tam giác SAB là tam giác vuông tại S

=> SM = MA=MB = ½ AB (SM là đường trung tuyến)

=> M là trọng tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác SAB Kẻ con đường thẳng α qua M cùng vuông góc với khía cạnh phẳng (SAB) Trong phương diện phẳng tạo do α cùng SC, đường trung trực của SC cắt α tại điểm I

=> IS = IC (1)

Mà IS = IA = IB (2)

Suy ra IA = IB = IC = IS

=> I là trung tâm đường tròn nước ngoài tiếp hình chóp SABC, bán kính IS = IA = IB = IC Ta có: SM = ½ AB = ½ √ (SA2 +SB2 ) = ½ √(a2 +b2 ) im = SC/2 = c/2

Bán kính R = IS = 1/2AB = 1/2√(a2 +b2 +h2 )

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là S = 4πR2 = (a2 +b2 +h2)π

Sau khi đọc xong bài viết của bọn chúng tôi chúng ta cũng có thể nắm được những công thức tính diện tích s mặt ước để vận dụng vào làm bài bác tập cực kỳ đơn giản và đúng chuẩn nhé