Giải bài tập toán cao cấp a1

     

Bài tập 1: Tìm tập những nghiệm của hệ phương trình tốt bất phương trình sau đây và màn biểu diễn chúng bên trên mat phẳng tọa độ :

*
bài xích tập toán thời thượng A1 (có lời giải)" width="639">

c) 3x - y = 0 

d) 3x - y > 0

e) 3x - y Lời giải: 

Bằng cách giải những hệ phương trình và bất phương trình ta suy ra:

a) (2, 1);

b) x tùy ý, y = 3x - 2) đường thẳng y = 3x - 2.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán cao cấp a1

c) ((x, y) đường thẳng y = 3x.

d) x tùy ý, y 3x.

các điểm (x, y) nàm trên phố thång y = 3x.

Bài tập 2: 

1) chứng minh ràng thích hợp của hai tập hữu hạn là 1 tập hữu hạn.

2) chứng tỏ ràng phù hợp của một số đếm được các tập hữu hạn là 1 trong tập đếm được.

Lời giải:

1) giá sử A gồm n phần tử, B có m phẩn từ

A = x1, x2, …, xn

B = y1, y2, …, ym

Khi kia A U B có khá nhiều nhất n + m phần tử, đề nghị nó là một tập hữu hạn.

2) đưa sử

A1, A2,…, Am, …là những tập hữu hạn, A, gồm ni, phần tử:

A1 = x11, x12, …, x1n

A2 = x21, x22, …, x2n

………………………

Am = xm1, xm2, …, xmn

……………………….

Xét tập B như sau:

*
bài xích tập toán thời thượng A1 (có lời giải) (ảnh 2)" width="646">

Khi đó giữa hợp của những Ai

A1 U A2 U … U Am U. ... ...

và B tất cả một tương ung mot đối một.

Vậy hợp của các A, cùng lực lượng cùng với B.

Xem thêm: Từ Điển Tiếng Việt Thì Chất Ma Túy Là Tên Gọi Chung Cho Tất Cả Các Chất Nào

Nhưng B cùng lực lượng cùng với N.

Vậy hòa hợp của một số trong những đếm được những tập hữu hạn là 1 tập đếm được.

Bài tập 3: Trong các trưong đúng theo sau hỏi gồm A = B không ?

a) A là tập những số thực > 0, B là tập số đông số thực trị giỏi đối của nó ;

b) A là tập những số thực > 0, B là tập phần đông số thực Lời giải:

a) Ta nhận thấy

1) x € A = x > 0 - x = |x| x € B tức là x € A => x € B, Vậy A ⊂ B.

2) x € B => x ≥ |x| ≥ 0 = x € A, tức thị x € B => x € А, vậy B ⊂А.

Do kia A = B 

b) Xét x 3 = (12p)3 + 3(12p)2r + 3(12p)r2 + r3 = 12k + r3, k € N.

Vì 12k là một vài nguyên chắn và chia hết cho 3 nên

N € A ↔ r € A.

Nhưng bằng cách thử trực tiếp với đa số r € S ta thấy

r € A ↔ r € T := 1, 5, 7, 11.

Vậy gồm n € A ↔ r € T

Mặt không giống n2 = (12p)2 + 2(12p)r + r2 = 24h + r2, h € N.

Vì 24h chia hết mang lại 24 nên: n € B ↔ r € B.

Xem thêm: Nứt Màn Hình Có Dán Cường Lực, Kính Cường Lực Bị Vỡ Có Ảnh Hưởng Màn Hình Không

Nhưng bằng cách thử trực tiếp với đa số r € S ta thấy: 

r € B ↔ r € T

Vậy tất cả n € B ↔ r € T

Tóm lại n € A ↔ r € T ↔ n € B, tức là n € A ↔ n € B, nên A = B.

Chú ý. Theo phương pháp giải trên thì ko can han chế n Bài tập 4: 

a) tất cả bao nhiêu số bao gồm 5 chữ số ?

b) bao gồm bao nhiêu số tất cả 5 chữ số mà những chữ số đều không giống nhau ?

Lời giải:

a) từng số bao gồm 5 chữ số có thể tách thành 2 phần : phần đầu là một trong những chữ số khác không mang từ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 phần sau gồm 4 chữ số bất kì, có thể trùng nhau, lãy từ 10 chữ số (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Vậy số những số gồm 5 chữ số bởi 9 lần số các chỉnh vừa lòng lập chập 4 của 10 phẩn tử. Số kia là: 

9.104 = 90000

b) từng số tất cả 5 chữ số khác nhau có hai phần: phần đầu là một trong những chữ số không giống không đem từ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, phẩn sau là 4 chữ số bất kì không giống nhau lấy từ bỏ 9 chữ số còn sót lại của 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Vậy số những số gồm 5 chữ số khác nhau bằng 9 lần số chỉnh đúng theo không lập chập 4 của 9 phần tử. Số kia là: