Giải bài tập toán cao cấp a1
Bài tập 1: Tìm tập những nghiệm của hệ phương trình tốt bất phương trình sau đây và màn biểu diễn chúng bên trên mat phẳng tọa độ :
c) 3x - y = 0
d) 3x - y > 0
e) 3x - y Lời giải:
Bằng cách giải những hệ phương trình và bất phương trình ta suy ra:
a) (2, 1);
b) x tùy ý, y = 3x - 2) đường thẳng y = 3x - 2.
Bạn đang xem: Giải bài tập toán cao cấp a1
c) ((x, y) đường thẳng y = 3x.
d) x tùy ý, y 3x.
các điểm (x, y) nàm trên phố thång y = 3x.
Bài tập 2:
1) chứng minh ràng thích hợp của hai tập hữu hạn là 1 tập hữu hạn.
2) chứng tỏ ràng phù hợp của một số đếm được các tập hữu hạn là 1 trong tập đếm được.
Lời giải:
1) giá sử A gồm n phần tử, B có m phẩn từ
A = x1, x2, …, xn
B = y1, y2, …, ym
Khi kia A U B có khá nhiều nhất n + m phần tử, đề nghị nó là một tập hữu hạn.
2) đưa sử
A1, A2,…, Am, …là những tập hữu hạn, A, gồm ni, phần tử:
A1 = x11, x12, …, x1n
A2 = x21, x22, …, x2n
………………………
Am = xm1, xm2, …, xmn
……………………….
Xét tập B như sau:
Khi đó giữa hợp của những Ai
A1 U A2 U … U Am U. ... ...
và B tất cả một tương ung mot đối một.
Vậy hợp của các A, cùng lực lượng cùng với B.
Xem thêm: Từ Điển Tiếng Việt Thì Chất Ma Túy Là Tên Gọi Chung Cho Tất Cả Các Chất Nào
Nhưng B cùng lực lượng cùng với N.
Vậy hòa hợp của một số trong những đếm được những tập hữu hạn là 1 tập đếm được.
Bài tập 3: Trong các trưong đúng theo sau hỏi gồm A = B không ?
a) A là tập những số thực > 0, B là tập số đông số thực trị giỏi đối của nó ;
b) A là tập những số thực > 0, B là tập phần đông số thực Lời giải:
a) Ta nhận thấy
1) x € A = x > 0 - x = |x| x € B tức là x € A => x € B, Vậy A ⊂ B.
2) x € B => x ≥ |x| ≥ 0 = x € A, tức thị x € B => x € А, vậy B ⊂А.
Do kia A = B
b) Xét x 3 = (12p)3 + 3(12p)2r + 3(12p)r2 + r3 = 12k + r3, k € N.
Vì 12k là một vài nguyên chắn và chia hết cho 3 nên
N € A ↔ r € A.
Nhưng bằng cách thử trực tiếp với đa số r € S ta thấy
r € A ↔ r € T := 1, 5, 7, 11.
Vậy gồm n € A ↔ r € T
Mặt không giống n2 = (12p)2 + 2(12p)r + r2 = 24h + r2, h € N.
Vì 24h chia hết mang lại 24 nên: n € B ↔ r € B.
Xem thêm: Nứt Màn Hình Có Dán Cường Lực, Kính Cường Lực Bị Vỡ Có Ảnh Hưởng Màn Hình Không
Nhưng bằng cách thử trực tiếp với đa số r € S ta thấy:
r € B ↔ r € T
Vậy tất cả n € B ↔ r € T
Tóm lại n € A ↔ r € T ↔ n € B, tức là n € A ↔ n € B, nên A = B.
Chú ý. Theo phương pháp giải trên thì ko can han chế n Bài tập 4:
a) tất cả bao nhiêu số bao gồm 5 chữ số ?
b) bao gồm bao nhiêu số tất cả 5 chữ số mà những chữ số đều không giống nhau ?
Lời giải:
a) từng số bao gồm 5 chữ số có thể tách thành 2 phần : phần đầu là một trong những chữ số khác không mang từ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 phần sau gồm 4 chữ số bất kì, có thể trùng nhau, lãy từ 10 chữ số (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Vậy số những số gồm 5 chữ số bởi 9 lần số các chỉnh vừa lòng lập chập 4 của 10 phẩn tử. Số kia là:
9.104 = 90000
b) từng số tất cả 5 chữ số khác nhau có hai phần: phần đầu là một trong những chữ số không giống không đem từ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, phẩn sau là 4 chữ số bất kì không giống nhau lấy từ bỏ 9 chữ số còn sót lại của 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Vậy số những số gồm 5 chữ số khác nhau bằng 9 lần số chỉnh đúng theo không lập chập 4 của 9 phần tử. Số kia là:
